為什么0.1 + 0.2 不等于 0.3？為什么16777216f 等于 16777217f？為什么金錢計算都推薦用decimal？本文主要學習了解一下數字背后不為人知的存儲秘密。

01、數值類型

C#中的數字類型主要包含兩類，整數、小數，C#中的小數都為浮點（小）數。

void Main()

{

int a1 = 100;

int a2 = 0x0f; //15

var b2 = 0b11; //3

var x1 = 1;    //整數值默認為int

var y1 = 1.1;  //小數值默認為double

	Add(1, 2.3); //3.3

	Add(1, 3);   //4

}

private T Add<T>(T x, T y) where T : INumber<T>

{

return x + y * x;

}

• 用var類型推斷時，整數值默認為int，小數值默認為double。

• .NET 7 新增的一個專門用來約束數字類型的接口 INumber<T> ，用來約束數字類型非常好用。

數值類型大多提供的成員：

數值類型還有很多接口，如加、減、乘、除的操作符接口，作為泛型約束條件使用還是挺不錯的。

public static T Power<T>(T v1, T v2) where T : INumber<T>,

	IMultiplyOperators<T, T, T>, IAdditionOperators<T, T, T>

{

return v1 * v1 + v2 * v2;

}

02、小數、浮點數⁉

C#中的小數類型有float、double、decimal 都是浮點數，浮點 就是“ 浮動小數點位置”，小數位數不固定，小數部分、整數部分是共享數據存儲空間的。相應的，自然也有定點小數，固定小數位數，在很多數據庫中有定點小數，C#中并沒有。

在編碼中我們常用的浮點小數是float、double，經常會遇到精度問題，以及類似下面這些面試題。

• ❓ 為什么0.1 + 0.2 不等于 0.3？

• ❓ 為什么浮點數無法準確的表示 0.1？

• ❓ 為什么16777216f 等于 16777217f？這里f表示為float。

• ❓ 為什么32位float可以最大表示3.402823E38，64位double可以最大表示1.79*E308，那么點位數根本存不下啊？

• ❓ 同樣是32位，float的數據范圍遠超int，為什么？

Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3);       //False

Console.WriteLine(16777216f == 16777217f); //True

Console.WriteLine(double.MaxValue); //1.7976931348623157E+308

Console.WriteLine(int.MaxValue);    //2147483647

Console.WriteLine(sizeof(double));  //8 //8字節（64位）

float、double為浮點數，小數位數有限，比較容易損失精度。造成上面這些問題的根本原因是其存儲機制決定的，他們都遵循IEEE754格式規范，幾乎所有編程語言和處理器都支持該規范，因此大多數編程語言都有類似的問題。Decimal 為高精度浮點數，存儲機制與float、double不同，她采用十進制方式表示。

❗ 要搞懂float、double，就不得不了解IEEE754規范！

2.1、IEEE754：float、double存儲原理

IEEE 754 （維基百科）是一個關于浮點數算術的國際標準，它定義了浮點數的表示格式、舍入規則、特殊值、浮點運算等規范。IEEE 754 標準最早發布與1985年，其中包括了四種精度規范，其中最常用的就兩種：單精度（float，4字節32位）和雙精度（double，8字節64位）。大多數編程語言、硬件處理器都支持這兩種浮點數據類型，因此float、double的知識幾乎是所有語言通用的，可以深入了解一下，不虧的！

IEEE 754 浮點數不像十進制字面量值那樣存儲，而是用下面的二進制方式來表示并存儲的，其實就是二進制的科學計數法。其二進制表示包含三個部分：符號位S、指數部分（階碼E，2為底的指數）和尾數部分M。

• 🔸符號位（Sign）：占用1位，這是浮點數的最高位，用于表示數字的正負。0表示正數，1表示負數。

• 🔸指數部分（Exponent，階碼）：表示為2位底的指數，這里使用了移碼，實際的指數e = E-127，這樣省去了指數的符號位，計算也更方便。

• float 的指數部分8位，2^8=256 偏移量（移碼）為127，表示十進制范圍為 [-127，128]，其數據范圍就為 ±2^128 = ±3.4E38。指數全是1即指數值為255時，表示為無效數字 ±infinity或NaN。

• double 的指數部分11位，2^11=2048 偏移量（移碼）為1023，十進制值范圍[-1023，1024]，因此數據范圍 ±2^1024 = ±1.79E308。

• 🔸尾數部分（Mantissa）：這部分表示數字的精確值（有效數字），包括整數和小數部分。尾數長度決定了精度，因為有效數字長度是有限的，因此就必然存在精度丟失的問題。

• float 的尾數部分23位，十進制 2^23=8388608，最多6~7（不完整的第7位）位有效十進制數字，只有前6位是完整的。

• double 尾數長度52位，2^52 = 4503599627370496，因此最多有15~16 位有效十進制數字。

IEEE754浮點數都會被轉換為上述二進制形式：**符號*尾數*2^指數**，如 2 = 1.0 * 2^1，0.5 = 1.0 * 2^-1，5 = 1.25* 2^2。數據（整數、小數部分）先轉換為二進制形式，然后左移或右移小數點，轉換為1.M形式，始終都是 “1”開頭，因此就只存儲小數部分即可。

🚩浮點數 =  

十進制 2 就表示為 2 = 1.0* 2^1。下圖來自 在線IEEE754轉換器計算：IEEE-754 Floating Point Converter。

• 階碼 E = 127+1 = 128（實際指數e=1） 。

• 尾數 1.0，實際存儲的尾數就是0。

十進制 0.75 表示為0.75 = 1.5* 2^-1，指數為-1，尾數為1.5。

• 階碼 E = 127+ (-1) = 126（實際指數e=-1） 。

• 尾數 1.5，實際存儲的尾數就是0.5，二進制值為0.1。為什么0.5 的二進制為0.1呢，請看后續章節。

2.2、float、double對比

float只能用于 表示6~7個有效數字時，才不會損失精度。

//7位有效數字

Console.WriteLine(4234567f);  //4234567

//第8位就不準確了

Console.WriteLine(42345678f); //42345680

Console.WriteLine(42345671f); //42345670



//7位有效數字

Console.WriteLine(0.2345678f);  //0.2345678

//第8位就不準確了

Console.WriteLine(2.12345678f); //2.1234567

Console.WriteLine(0.212345678f); //0.21234567

2.3、小數是怎么轉換為二進制的？

對于整數轉換小數是非常容易理解的，計算機的二進制是天然支持整數存儲為二進制的。十進制整數轉成二進制通常采用 ”除 2 取余，逆序排列” 即可。

Console.WriteLine($"{1:B4}"); //0001

Console.WriteLine($"{2:B4}"); //0010

Console.WriteLine($"{3:B4}"); //0011

Console.WriteLine($"{4:B4}"); //0100

Console.WriteLine($"{5:B4}"); //0101

Console.WriteLine($"{8:B4}"); //1000

📢“B”格式只支持整數，更多格式化參考《String字符串全面了解>字符串格式化大全》

🚩乘2取整法

但小數則不同，采用的是 “乘2取整法”，小數部分循環迭代，直到小數部分=0為止。：如下0.875的十進制浮點數轉換為二進制格式為：0.111。

0.111，存儲為IEE754浮點數，轉換為1.M*2^E結構，小數點右移一位，就是1.11*2^-1。

• 指數E = -1 + 127 = 126 ，二進制值為01111110。

• 尾數為 11 后面補0。

十進制小數6.36 轉換為二進制，整數部分+小數部分分別轉換后合體：

🚩無限循環的0.1！

二進制無法準確表示小數0.1，是因為0.1 轉換為二進制后是無限循環的，0.0 0011 0011 0011...，“0011”無限循環。就像十進制小數1/3 = 0.333 一樣。

轉換為1.M*2^E結構，小數點右移4位，尾數就是1.1001 1001，指數 E = -4 +127 = 123。

2.4、浮點數的精度是怎么回事？

計算機存儲整數很簡單，每個數字是確定的。但小數則不同，0到1之間的小數都無限種可能，計算機有限的空間無法存儲無限的小數。因此計算機將小數也當成“離散”的值，就像整數那樣，整數之間間隔始終為1。給小數一個間隔刻度，如下圖，用鐘表來舉例，小數刻度（步進）為0.234（十進制）。

這樣做的好處可以兼顧“所有”小數，小數的精度就取決于鐘表的“刻度”，刻度越小，精度越高，當然存儲時所需要的空間也就越大。

因此，這個精度本質上是由表盤間隔刻度（Gap）決定的，即使0.0012的間隔刻度，精度達到了4位十進制數，也只能保障前2~3位小數是可靠的。0.001X、0.002X、0.003X，他始終無法表示0.0013、0.0025。

可通過提高刻度（Gap）來提高精度，但存儲長度是有限的，因此不管是那種浮點數都是有精度限制的。精度越高的數據類型，也需要更多的長度來存儲數據。

32位float 用了23位來存儲有效數字，十進制也就6~7位（2^23=8388608）。在IEEE754規范中，小數的“刻度”并不是均勻分布的，而是越來越大，數值越大則精度越低。如下面的表盤和刻度尺的示意圖，其精度（Gap）的分布是不均勻的，0附近數字的精度最高，然后精度就越來越低了，低到超過1。

看看 float 的間隔刻度（Gap）如下圖，來自官方IEEE_754文檔：

• 當數值大于8388608時，刻度（Gap）為1，就不能包含小數了。

• 當數字大于16777216（1600+萬）時間隔刻度為2，連整數精度都不能保證了😂。

//float大于8388608后的間隔為1

Console.WriteLine(8388608.1f == 8388608.4f); //True

//大于16777216后的間隔為2

Console.WriteLine(16777216f == 16777217f); //True

Console.WriteLine(16777218f == 16777219f); //False

Console.WriteLine(16777219f == 16777220f); //True

下圖是double的刻度表：小于8的數字都能有16位精度。

😂 怎么感覺float很雞肋呢？限制太多了！所以編程中浮點數多大都用的 double 居多，float比較少。

03、更精確的 Decimal

System.Decimal 是16字節（128位）的高精度十進制浮點數，不同于float、double 的二進制存儲機制，Decimal 采用10進制存儲，表示-7.9E28 到 +7.9E28之間的十進制數。Decimal 最大限度地減少了因舍入而導致的錯誤，比較適用于對精度要求高場景，如財務計算。

📢 Decimal并不屬于IEEE754規范，也不是處理器支持的類型，計算性能要差一點點（約 double 的 10%）。

Console.WriteLine(1f / 3f * 3f); //1

Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3); //False

//decimal更高精度

Console.WriteLine(1m / 3m * 3m); //0.9999999999999999999999999999

Console.WriteLine(0.1m + 0.2m == 0.3m); //True

Decimal可以準確的表示0.1，Decimal 128位的存儲結構如下圖（圖來源）：

• 96位存儲一個大整數，就是有效數字，Math.Pow(2,96) = 7.9E28，最多28位有效數字，因此小數最多也就是28位（全是小數時）。

• 剩下的32位中，有一個符號位，0 表示正數，1 表示負數。其中有5位（下圖中的第111位）表示10的指數部分（0到28的整數），可以理解為小數點的位置，其他位數沒有使用默認為0（有點浪費呢？）。

Decimal 表示小數其實是“障眼法”，內部有三個int （High、Mid、Low）來表示96位有效數字，還有一個int表示指數。可以通過 decimal.GetBits()方法獲取他們的值。下圖來自 Decimal 源碼 Decimal.cs

3.1、為什么Decimal沒有0.1問題？

在Decimal中就沒有 0.1+0.2 不等于0.3 的問題，因為她能準確表示0.1。

其根本原因就是 Decimal 不會把小數轉換為二進制，而是就用十進制。把小數都轉為整數存儲，如 0.1在Decimal 中會被表示為 1* 10^-1，尾數為1，指數為-1，指數就是小數點位置。

📢 Decimal值 = 

 

var arr = decimal.GetBits(0.1M);	

Console.WriteLine($"尾數：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");

Console.WriteLine($"指數："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));

//尾數：001

//指數：0000000000000001

100.1024 存儲為1001024* 10^-4。

• 尾數為1001024，全都轉換為整數了。不用擔心超出整數int范圍，96位有三個整數并行存儲呢！

• 指數為4，小數點位置在第四格。

var arr = decimal.GetBits(100.1024M);	

Console.WriteLine($"尾數：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");

Console.WriteLine($"指數："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));

//尾數：001001024

//指數：0000000000000100

如果是負數-100.1024，則只有符號位為1，其他一樣

var arr = decimal.GetBits(-100.1024M);	

Console.WriteLine($"尾數：{arr[2]}{arr[1]}{arr[0]}");

Console.WriteLine($"指數："+$"{arr[3]:B32}".Substring(0,16));

//尾數：001001024

//指數：1000000000000100

📢 所以 Decimal 值只要沒有超過28~29位有效數字，就沒有精度損失！是不是Very Nice！flaot、double 損失精度的根本原因是其存儲機制，必須把小數轉換為二進制值，再加上有限的精度位數。

3.2、Decimal、Double、Float對比

Decimal 雖然精度高，但長度也大，計算速度較慢，所以還是根據實際場景選擇。財務計算一般都用 Decimal 是因為他對精度要求較高，錢不能算錯，傳說算錯了要從程序員工資里扣😂😂。

04、一些編程實踐

• 對于精度要求高的場景不適合用浮點數（double、float），推薦decimal，特別是價格、財務計算。

• 浮點數不適合直接相等比較，直接相等大多會出Bug。

• 在存儲比較大的數字時，需注意float、double 對于整數也有精度問題。

4.1、浮點數的相等比較

• 使用相同的精度進行比較，Math.Round()獲取相同的精度值。

• 比較相似性，根據實際場景設定一個誤差值，如1e-8，只要差值在這個誤差范圍內，都認為相等。

var f1 = 0.1 + 0.2;

var f2 = 0.3;



Console.WriteLine(f1 == f2); //False

//相同精度

Console.WriteLine(Math.Round(f1,6) == Math.Round(f2,6)); //True

//誤差范圍

Console.WriteLine(Math.Abs(f1-f2)<1e-8); //True

4.2、取整與四舍五入

轉自https://www.cnblogs.com/anding/p/18221160 作者安木夕