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數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人類(lèi)步入現(xiàn)代化的核心工具與中心思想。大到衛(wèi)星上天，小到一個(gè)app應(yīng)用，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)——只是你是否知道而已。

但是，請(qǐng)和我們哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)的小編一起想象一下。遠(yuǎn)在數(shù)學(xué)還沒(méi)有給我們帶來(lái)計(jì)算機(jī)、量子力學(xué)和衛(wèi)星定位系統(tǒng)之前的古代，一些最聰明的大腦已經(jīng)在不斷的發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)成就。這些發(fā)現(xiàn)建立了最基本的數(shù)學(xué)思想和工具，帶領(lǐng)我們走進(jìn)了現(xiàn)代化的生活。這是多么神奇的事情。

下面列出的12位數(shù)學(xué)家，就是這些人中的佼佼者。他們的發(fā)現(xiàn)，形成了世界走入現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)基石，也是我們步入現(xiàn)代生活最重要的一系列成就。

本文細(xì)數(shù)到1800年，所以高斯正好錯(cuò)過(guò)啦！

畢達(dá)哥拉斯(約前500年)

畢達(dá)哥拉斯其實(shí)不只一位，他有很多追隨者，他們形成了一個(gè)學(xué)派。他們對(duì)數(shù)的崇拜有著宗教的神秘主義色彩。帶著對(duì)神的崇敬來(lái)研究幾何與數(shù)字。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最有名的數(shù)學(xué)成果當(dāng)屬畢達(dá)哥拉斯定理：對(duì)于一個(gè)直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這是平面幾何最基本的結(jié)果之一。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的故事說(shuō)明了數(shù)學(xué)和這樣宗教如果結(jié)合是多么的危險(xiǎn)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派神化的整數(shù)，認(rèn)為整數(shù)是宇宙的基石。他們研究幾何與音樂(lè)，只要和數(shù)量相關(guān)的東西都認(rèn)為是兩個(gè)整數(shù)的商。

畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)追隨者試圖知道如何把一個(gè)直角邊長(zhǎng)等于1的等腰直角三角形的斜邊用兩個(gè)整數(shù)的商表示出來(lái)。但是他的結(jié)果是：這是不可能的。用現(xiàn)代人的說(shuō)法就是，2的平方根是一個(gè)無(wú)理數(shù)。

故事的結(jié)局是悲慘的。當(dāng)這位追隨者把它的關(guān)于可能存在無(wú)理數(shù)——一種不能表示成兩整數(shù)之商的數(shù)——的事實(shí)告訴同伴時(shí)。同伴們很震驚，但也很憤怒，把這位有重大發(fā)現(xiàn)的追隨者裝上了船，扔進(jìn)水里淹死了。

歐幾里得(約前300年)

歐幾里得是古西臘最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

在他的傳世之作《幾何原本》中，歐幾里得提出了一個(gè)幾何學(xué)的框架。正當(dāng)諸如畢達(dá)哥拉斯們的其他古西臘先哲們還在糾結(jié)于關(guān)于數(shù)的問(wèn)題的時(shí)候，歐幾里得已經(jīng)開(kāi)始引進(jìn)他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C體系了：從為數(shù)學(xué)多的關(guān)于點(diǎn)、線的公理出發(fā)，通過(guò)不斷演繹推理，建立了一套在當(dāng)時(shí)最系統(tǒng)化的幾何學(xué)。

這種從公理開(kāi)始，不斷推導(dǎo)結(jié)果，而每個(gè)新結(jié)果都由之前推導(dǎo)出的結(jié)果為依據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)論證思想，可能是2000多年的歷史長(zhǎng)河中，最據(jù)支配地位的思想。

阿基米德(約前287-前212)

阿基米德可能是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。他最被人熟知的貢獻(xiàn)是他早期物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)。他發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，和浮力定律。一個(gè)大家都知道的傳說(shuō)：有一天，阿基米德在洗澡，看見(jiàn)洗澡水從澡盆里的漫了出來(lái)，于是他興奮，裸奔上了大街，嘴里興奮地尖叫：“我發(fā)現(xiàn)了！”

作為數(shù)學(xué)家的阿基米德甚至比他在物理中做得更好。他已經(jīng)能夠把圓周率估算到一個(gè)非常好的精確值，以及計(jì)算拋物線圍成的一些圖形的面積。

這些成就讓人驚奇的真正原因是，阿基米德使用的計(jì)算方法和1800年后牛頓和萊布尼茲發(fā)明的微積分中的計(jì)算方法驚人的相似。他用不斷的添加更細(xì)致多邊形的來(lái)接近圖形，這樣多邊形的面積就會(huì)和想要計(jì)算的面積的差距越來(lái)越小。這樣的方法，讓人強(qiáng)烈的聯(lián)想到現(xiàn)代的極限思想。阿基米德這樣的數(shù)學(xué)智慧，領(lǐng)先了他所處時(shí)代將近兩千年。

花拉子米(約780-850)

花拉子米是9世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)造了很多基礎(chǔ)的計(jì)算技術(shù)與方法。他最大的貢獻(xiàn)是他發(fā)明了一套做算術(shù)和解方程的形式化、系統(tǒng)化的辦法。花拉子米在他的著作中，使用了印度人的發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字體系并流傳到了歐洲。而阿拉伯?dāng)?shù)字體系比之前用的羅馬數(shù)字體系或者其他非按位數(shù)字體系，在加減乘除的表示方面更為簡(jiǎn)潔。

花拉子米還建立了一套解基本方程的規(guī)則體系，比如4x + 8 = 2, x2- 8 = 4，在今天這套體系叫做代數(shù)。實(shí)際上，“代數(shù)”這個(gè)詞就來(lái)源于他書(shū)中解方程那部分內(nèi)容的標(biāo)題，還有一個(gè)詞是“算法”，它表示解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的系統(tǒng)流程，這其實(shí)是花拉子米的拉丁文名字。

納皮爾(1550-1617)

這個(gè)榜單的其他數(shù)學(xué)家在各個(gè)數(shù)學(xué)分支都有大量的貢獻(xiàn)，而納皮爾只有一個(gè)發(fā)明，但這個(gè)發(fā)明極為重要：對(duì)數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，一個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)讓我們知道了這個(gè)數(shù)額數(shù)量級(jí)。

用現(xiàn)在的話來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)有一個(gè)“底數(shù)”，一個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)就是得到一個(gè)數(shù)，使得這個(gè)底數(shù)的那么多次方等于這個(gè)數(shù)。比如，以10為底數(shù)，10的對(duì)數(shù)是1,100的對(duì)數(shù)是2。因?yàn)?0的1次方等于10，10的平方，就是2次方等于100。

對(duì)數(shù)之所以這么有用，一個(gè)重要原因是由于它的一些性質(zhì)：對(duì)數(shù)能把乘法變成加法，把除法變成減法。更確切的講，兩個(gè)數(shù)乘積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別取對(duì)數(shù)在加起來(lái)。同樣，兩數(shù)商的對(duì)數(shù)等于兩數(shù)對(duì)數(shù)的差。

在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的年代，這個(gè)性質(zhì)大大降低計(jì)算的難度。對(duì)兩個(gè)非常大或者非常精細(xì)的小數(shù)做乘除法要比做加減法的時(shí)間長(zhǎng)得多。所以，如果有人要對(duì)兩個(gè)大數(shù)做乘法，他可以先查對(duì)數(shù)表的得到兩個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)，在加起來(lái)，然后再用對(duì)數(shù)表返查得到結(jié)果。

一些計(jì)算工具，比如說(shuō)計(jì)算尺，利用對(duì)數(shù)來(lái)做快速計(jì)算。這種快速計(jì)算器在科學(xué)和航海中派上了大用場(chǎng)，我們可以非常快得做一些大數(shù)的計(jì)算。

很多用數(shù)量級(jí)來(lái)衡量計(jì)量單位也是用對(duì)數(shù)來(lái)衡量的。比如地震中的里氏震級(jí)，以及衡量聲音大小的分貝。

開(kāi)普勒(1571-1630)

開(kāi)普勒是一位天才的幾何學(xué)家，他用他的數(shù)學(xué)能力強(qiáng)化了人們對(duì)太陽(yáng)系的認(rèn)識(shí)。開(kāi)普勒曾經(jīng)是偉大的天文觀測(cè)家的第谷·布拉赫助手，而布拉赫擁有一些在當(dāng)時(shí)最細(xì)致的行星運(yùn)動(dòng)的記錄資料。通過(guò)分析這些資料，開(kāi)普勒能夠確定和改進(jìn)哥白尼的太陽(yáng)系觀點(diǎn)：行星圍著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，而轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是基于橢圓形狀的行星軌道用并用精確定義的數(shù)學(xué)定律來(lái)描述的。

開(kāi)普勒定律是一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗菍?duì)物理過(guò)程精確且簡(jiǎn)潔描述。像行星繞太陽(yáng)的軌道這樣，我們世界的事物遵循這各種各樣的規(guī)律。20世紀(jì)的物理學(xué)家維格納有一個(gè)優(yōu)美的表述，“數(shù)學(xué)無(wú)理由的有效性”。開(kāi)普勒定律就是這種無(wú)理由的有效性的早期例子。

開(kāi)普勒定律也為牛頓發(fā)現(xiàn)他的牛頓運(yùn)動(dòng)律提供了條件，尤其是萬(wàn)有引力定律。開(kāi)普勒對(duì)天體力學(xué)的貢獻(xiàn)讓美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)將研究太陽(yáng)系以外的行星的項(xiàng)目以他的名字命名，叫做開(kāi)普勒任務(wù)。

笛卡爾(1596-1650)

笛卡爾最被人熟知的是他對(duì)哲學(xué)的貢獻(xiàn)。他提出了精神與物質(zhì)二元論(心物二元論)，他還有一句名言：“我思故我在。”。但是，我們今天使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)都欠笛卡爾一份“小恩情”。

笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)最重要的一份貢獻(xiàn)就是創(chuàng)立了解析幾何。數(shù)學(xué)在笛卡爾之前的歷史長(zhǎng)河中，代數(shù)和幾何是互不聯(lián)系的兩個(gè)學(xué)科。一方面，我們有我們對(duì)數(shù)字和未知量進(jìn)行符號(hào)化和抽象的操作。另一方面，我們又對(duì)一些平面圖形和立體圖形進(jìn)行研究。

笛卡爾的解析幾何統(tǒng)一了這兩個(gè)領(lǐng)域。他開(kāi)拓了一種把代數(shù)式和方程用坐標(biāo)平面上的直線或者曲線表示的思想。他的這種基本思想至在今天的中學(xué)課程中還在學(xué)習(xí)。學(xué)生們還在練習(xí)把y=3x+5這樣的方程畫(huà)成直線，或者把y = x2 – 4這樣的方程畫(huà)成拋物線。

這種幾何與代數(shù)的結(jié)合是之后創(chuàng)立微積分的重要前置條件，同樣，它還理所當(dāng)然的還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心思想。為了紀(jì)念的卡爾如此重要的奠基性工作，我們把他發(fā)明坐標(biāo)系定名為“笛卡爾坐標(biāo)平面”。

帕斯卡(1623-1662)

法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡和這榜單的其他很多數(shù)學(xué)家一樣，在數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都有貢獻(xiàn)。帕斯卡三角形(中國(guó)叫做楊輝三角)提供了一套計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)的漂亮方法，而二項(xiàng)式系數(shù)在代數(shù)和其他分支非常重要。他還發(fā)明了世界上第一臺(tái)機(jī)械計(jì)算器，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的早期原始版本。

帕斯卡同樣還是概率論的創(chuàng)立者之一，他在分析游戲的取勝機(jī)會(huì)時(shí)候開(kāi)創(chuàng)了這個(gè)理論。帕斯卡關(guān)于基本概率的工作，讓我們開(kāi)始有能力用數(shù)學(xué)方法理解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)。

帕斯卡把他的概率理論用于神學(xué)研究，他提出“帕斯卡賭局”的理論，用于說(shuō)明為什么我們應(yīng)該相信神的存在。

牛頓(1642-1727)

任何一個(gè)關(guān)于偉大數(shù)學(xué)家的榜單都不會(huì)沒(méi)有牛頓。他發(fā)明了微積分(這個(gè)成就與下一位數(shù)學(xué)家分享)，數(shù)學(xué)第一次可以系統(tǒng)的描述物體在時(shí)空中的變化。牛頓是在發(fā)展他的物理理論的時(shí)候發(fā)明微積分的。

微積分是描述運(yùn)動(dòng)最自然的語(yǔ)言。汽車(chē)的速度是位移的變化率，或者說(shuō)是位移的導(dǎo)數(shù)。把一個(gè)鐵球從高樓上釋放下落，他的速度是變化的，速度的變化率或者說(shuō)速度的導(dǎo)數(shù)就是加速度。牛頓還知道加速度是地心引力作用于鐵球質(zhì)量上的結(jié)果。

牛頓的物理學(xué)還是整個(gè)人類(lèi)世界物理觀的里程碑。早期的物理學(xué)家和天文學(xué)家，比如前面提到的開(kāi)普勒，他們已經(jīng)知道天體的運(yùn)動(dòng)和一些變量有關(guān)。但牛頓和其他的一些物理學(xué)家借助數(shù)學(xué)工具，能讓人知道為什么天體運(yùn)動(dòng)和這些參數(shù)有關(guān)。

更進(jìn)一步，牛頓定律是一個(gè)普適性理論，它讓人明白，讓鐵球加速下落的力和讓月亮繞地球轉(zhuǎn)的力都是相同的力——地心引力。同樣的物理定律被應(yīng)用于宇宙的任何地方，成為科學(xué)的核心理論，也被已知的證據(jù)支持。

萊布尼茲(1646-1716)

在牛頓于英格蘭發(fā)明微積分的同時(shí)，萊布尼茲在德國(guó)獨(dú)立的發(fā)明了微積分，然后在數(shù)學(xué)家之間引發(fā)了一場(chǎng)關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的爭(zhēng)論。但無(wú)論如何，萊布尼茲當(dāng)時(shí)使用的很多微積分的符號(hào)一直沿用至今。

萊布尼茲同時(shí)在各個(gè)方面預(yù)見(jiàn)了數(shù)學(xué)之后的發(fā)展。他篤信理性主義，他專(zhuān)注的形式符號(hào)邏輯在19世紀(jì)末20世紀(jì)初發(fā)展成了現(xiàn)代數(shù)理邏輯和集合論。萊布尼茲和帕斯卡一樣還參與了機(jī)械計(jì)算器的改進(jìn)的研究。

貝葉斯(約1701-1761)

貝葉斯提供了關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最重要的工具之一。這個(gè)工具讓我們對(duì)概率的研究能夠進(jìn)行更加艱巨的探索。

如果我們知道一個(gè)事件發(fā)生的內(nèi)在機(jī)制，那么我們計(jì)算著事件的概率是非常簡(jiǎn)單的。用基本的計(jì)算，我們能算出打撲克梭哈時(shí)，得到同花順的概率，或者扔硬幣時(shí)，連續(xù)5次都是正面的概率，再或者彩票中獎(jiǎng)的概率。

但更多時(shí)候，我們更關(guān)心把上述問(wèn)題反過(guò)來(lái)的情況。我們不去計(jì)算基于知道發(fā)生機(jī)制的事件的概率，而是基于觀察到的現(xiàn)象，想得到和了解不知道發(fā)生機(jī)制的事件的發(fā)生的可能性。

我們需要了解在一些情況下基于觀測(cè)現(xiàn)象背后的關(guān)聯(lián)性。比如醫(yī)學(xué)（如果檢測(cè)為陽(yáng)性，患病的可能有多大？）、比如社會(huì)科學(xué)（基于歷史數(shù)據(jù)，最好的解釋通貨膨脹與失業(yè)率之間關(guān)系的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他對(duì)我有意思的可能性有多大？）。

貝葉斯定理提供了一個(gè)形式化的工具，讓我們能回答這些問(wèn)題。當(dāng)一種事情已經(jīng)發(fā)生的條件下，定理讓我們能計(jì)算這樣的概率，當(dāng)特定事件發(fā)生時(shí)，鑒于觀測(cè)結(jié)果，基于我們把觀測(cè)結(jié)果納入特定事件看是否發(fā)生，這樣能同時(shí)得到先前事件在特定事件下發(fā)生的可能性。

貝葉斯定理是一個(gè)分析信息緣由的強(qiáng)大工具，它還是整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的底層框架。

歐拉(1707-1783)

在牛頓和萊布尼茲之后，歐拉接過(guò)了對(duì)微積分的研究的工作。他引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念：一條規(guī)則，或者說(shuō)幾條規(guī)則，用于把一個(gè)數(shù)變化成另外一個(gè)數(shù)。在當(dāng)今數(shù)學(xué)中，這個(gè)概念把所以不相關(guān)的分支聯(lián)系到了一起：線性方程、多項(xiàng)式方程、三角幾何，甚至我們測(cè)量平面上兩點(diǎn)間的距離的辦法都能理解和表示為一系列函數(shù)以及操作它們的辦法。

歐拉同樣發(fā)展了冪級(jí)數(shù)理論：一個(gè)把復(fù)雜函數(shù)用無(wú)限個(gè)簡(jiǎn)單項(xiàng)之和來(lái)表示的方法。他研究了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)，讓他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特別的，但很常用很重要的一個(gè)公式，著名的歐拉公式e^(iπ)+1=0。

歐拉還是最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域都有貢獻(xiàn)。他對(duì)哥尼斯堡七橋問(wèn)題的解決被認(rèn)為是最早的拓?fù)浜蛨D論成果之一。

轉(zhuǎn)自哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng) 作者 哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)